Titres du gouvernement du Canada - Guide technique

Calcul du prix et du rendement des obligations et des bons du Trésor

Obligations

Deux paramètres sont requis de façon générale pour décrire les flux monétaires relatifs à une obligation. Le premier est la date d'échéance où le principal – c'est-à-dire la valeur nominale – de l'obligation est remboursé. Le second est le taux d'intérêt nominal. Une obligation du gouvernement du Canada émise sur le marché intérieur paie la moitié de son taux d'intérêt nominal multipliée par le principal tous les six mois jusqu'à la date d'échéance, inclusivement. Ainsi, une obligation portant intérêt à 8 p. 100 et dont la date d'échéance est le 1er décembre 2005 sera assortie de paiements égaux à 4 p. 100 du principal tous les 1er juin et 1er décembre, de la date d'achat à la date d'échéance.

Le prix de l'obligation est calculé en actualisant les flux monétaires, selon la formule suivante :

Autrement dit, le prix équivaut à la somme de chaque flux monétaire à la période N, divisé par le taux d'escompte, qui est le taux d'intérêt nominal divisé par 200, plus un, et à la puissance N.

P = prix

N = nombre de semestres

y = rendement à l'échéance (en points de pourcentage). Ce rendement est divisé par 200, ce qui permet d'obtenir un pourcentage semestriel

CF = flux monétaires au cours d'un semestre (intérêt nominal⁄2) et à l'échéance (intérêt nominal⁄2) + 100

Voici un exemple qui permettra de mieux comprendre l'application de la formule : le calcul porte ici sur une obligation à deux ans d'une valeur de 100 $, dont l'intérêt nominal est de 8 p. 100 et dont le rendement à l'échéance est de 6 p. 100.

N = 4 (deux paiements semestriels lors de chacune des deux années)

taux nominal = 8 p. 100 ( CF = 8⁄2 = 4; à l'échéance, CF = 4 +100 =104)

y = 6 p. 100 (rendement à l'échéance)

Le prix équivaut à chaque flux monétaire, 4, 4, 4, et 104 à la date d'échéance, divisé par 1,03, le taux d'escompte, à la puissance N, 1, 2 ,3, et 4, correspondant à chaque période.

Si l'obligation est souscrite entre deux dates de versement des intérêts, il faut rajuster le prix pour tenir compte des intérêts courus qui sont dus au vendeur de l'obligation.

Bons du Trésor

Les bons du Trésor sont vendus à escompte. Le rendement dont bénéficie l'investisseur correspond à la différence entre le prix d'achat et la valeur nominale. Le taux de rendement est calculé en divisant cette différence par le prix d'achat et en exprimant le résultat obtenu sous la forme d'un taux annuel, pour une année comptant 365 jours. Par exemple, un prix d'achat de 990,13 $ pour un bon du Trésor à 91 jours d'une valeur nominale de 1 000 $ donnerait un taux de rendement annualisé de 4,00 p. 100, calculé de la façon suivante :

Pour plus de détails voir le paragraphe ci-dessus.

Convention du marché concernant l'indication du prix et du rendement des obligations et des bons du Trésor sur le marché secondaire

Obligations

Les prix des obligations sont indiqués en pourcentage de la valeur nominale de l'obligation excluant les intérêts accrus; par exemple si une obligation nominale à coupons fixe se transige à 101,59, alors le prix de l'obligation est 101,59% ou 1,01059 fois la valeur de cette obligation à maturité.

Lorsqu'un investisseur achète une obligation entre deux dates de paiement d'un coupon, il doit indemniser le vendeur de l'intérêt couru entre la date de paiement du coupon précédent et la date de règlement de l'obligation. Ce montant, qui correspond à l'intérêt couru, est calculé comme suit dans le cas des obligations du gouvernement du Canada :

C/2   nombre réel de jours entre la date du dernier coupon et la date de règlement
nombre réel de jours de la période de jouissance

où C = paiement au titre du coupon

Le marché a pour convention de calculer l'intérêt couru sur les obligations du gouvernement du Canada en tenant compte au numérateur du nombre réel de jours et au dénominateur qu’une année compte 365 jours.

Le rendement des obligations est calculé à l'échéance, c.-à-d. que le rendement indiqué correspond à celui qui est nécessaire pour que la valeur actuelle des flux relatifs à l'obligation corresponde au cours du marché. Toutefois, tel que susmentionné, le prix indiqué, et donc le rendement à l'échéance indiqué, ne tient pas compte de l'intérêt couru. Le rendement à l'échéance est donc calculé en déterminant la valeur de y dans l'équation suivante :

Autrement dit, le prix équivaut à la somme de chaque flux monétaire à la période N, divisé par le taux d'escompte, qui est le taux d'intérêt nominal divisé par 200, plus un, et à la puissance N.

P = cours

N = nombre de périodes semestrielles à courir jusqu'à l'échéance

y = rendement à l'échéance (en points de pourcentage).

CF = flux au cours d'une période semestrielle donnée (paiement au titre du coupon/2) et à l'échéance (paiement au titre du coupon/2) + 100

Bons du Trésor

Au Canada, le prix ou cours des bons du Trésor est indiqué par leur rendement, lequel est calculé comme suit :

La différence entre la valeur nominale du bon et son prix est multipliée par 365, qui est ensuite divisé par le produit du prix et le nombre réel de jours à courir jusqu'à l'échéance.

Y = rendement indiqué

F = valeur nominale du bon

P = prix

t = nombre réel de jours à courir jusqu'à l'échéance

Le cours d'un bon du Trésor peut être déterminé en réagençant l'équation qui précède pour calculer (F-P)⁄P puis, pour un F donné, la valeur de P.

Ressources

L'Association canadienne du commerce des valeurs mobilières : Canadian Conventions in Fixed Income Markets [PDF 295.99 Ko] (Disponible en anglais seulement)

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